卡尔曼滤波 C 语言算法实现代码

作者:fly 发布于:2014-6-28 18:42 分类:嵌入式

本文出自www.forwhat.cn

在采用卡尔曼滤波处理动态测量数据时,一般都要考虑采取适当的自适应滤波方法来解决

使用卡尔曼滤波的条件:卡尔曼滤波要求模型已知,即模型的结构参数已知,且随机向量的统计特征已知,


状态空间表示一般是基于马尔可夫特性,这就意味着给定系统的现在状态,则要求系统的将来与过去状态独立,如果一个系统不满足马尔可夫特性,那么就不适合用,状态空间模型

KF是根据上一状态的估计值和当前状态的观测值推出当前状态的估计值的滤波方法

S(t) = f ( S(t-1) , O(t) )


它是用状态方程和递推方法进行估计的,因而卡尔曼滤波对信号的平稳性和时不变性不做要求

维纳滤波:使用全部观测值保证平稳性




   最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Kолмогоров等人的研究工作,后人统称为维纳滤波理论。从理论上说,维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据,不适用于实时处理。为了克服这一缺点,60年代Kalman把 状态空间模型引入滤波理论,并导出了一套递推估计算法,后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则,来寻求一套递推估计的算 法,其基本思想是:采用信号与噪声的状态空间模型,利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计,求出现时刻的估计值。它适合于实时处理 和计算机运算。


现设线性时变系统的离散状态防城和观测方程为:


X(k) = F(k,k-1)·X(k-1)+T(k,k-1)·U(k-1)


Y(k) = H(k)·X(k)+N(k)


其中


X(k)和Y(k)分别是k时刻的状态矢量和观测矢量


F(k,k-1)为状态转移矩阵


U(k)为k时刻动态噪声


T(k,k-1)为系统控制矩阵


H(k)为k时刻观测矩阵


N(k)为k时刻观测噪声


则卡尔曼滤波的算法流程为:



预估计X(k)^= F(k,k-1)·X(k-1)

计算预估计协方差矩阵

C(k)^=F(k,k-1)×C(k)×F(k,k-1)'+T(k,k-1)×Q(k)×T(k,k-1)'

Q(k) = U(k)×U(k)'

计算卡尔曼增益矩阵

K(k) = C(k)^×H(k)'×[H(k)×C(k)^×H(k)'+R(k)]^(-1)

R(k) = N(k)×N(k)'

更新估计

X(k)~=X(k)^+K(k)×[Y(k)-H(k)×X(k)^]

计算更新后估计协防差矩阵

C(k)~ = [I-K(k)×H(k)]×C(k)^×[I-K(k)×H(k)]'+K(k)×R(k)×K(k)'

X(k+1) = X(k)~

C(k+1) = C(k)~

重复以上步骤

 

#include "stdlib.h"
  #include "rinv.c"
  int lman(n,m,k,f,q,r,h,y,x,p,g)
  int n,m,k;
  double f[],q[],r[],h[],y[],x[],p[],g[];
  { int i,j,kk,ii,l,jj,js;
    double *e,*a,*b;
    e=malloc(m*m*sizeof(double));
    l=m;
    if (l<n) l=n;
    a=malloc(l*l*sizeof(double));
    b=malloc(l*l*sizeof(double));
    for (i=0; i<=n-1; i++)
      for (j=0; j<=n-1; j++)
        { ii=i*l+j; a[ii]=0.0;
          for (kk=0; kk<=n-1; kk++)
            a[ii]=a[ii]+p[i*n+kk]*f[j*n+kk];
        }
    for (i=0; i<=n-1; i++)
      for (j=0; j<=n-1; j++)
        { ii=i*n+j; p[ii]=q[ii];
          for (kk=0; kk<=n-1; kk++)
            p[ii]=p[ii]+f[i*n+kk]*a[kk*l+j];
        }
    for (ii=2; ii<=k; ii++)
      { for (i=0; i<=n-1; i++)
        for (j=0; j<=m-1; j++)
          { jj=i*l+j; a[jj]=0.0;
            for (kk=0; kk<=n-1; kk++)
              a[jj]=a[jj]+p[i*n+kk]*h[j*n+kk];
          }
        for (i=0; i<=m-1; i++)
        for (j=0; j<=m-1; j++)
          { jj=i*m+j; e[jj]=r[jj];
            for (kk=0; kk<=n-1; kk++)
              e[jj]=e[jj]+h[i*n+kk]*a[kk*l+j];
          }
        js=rinv(e,m);
        if (js==0) 
          { free(e); free(a); free(b); return(js);}
        for (i=0; i<=n-1; i++)
        for (j=0; j<=m-1; j++)
          { jj=i*m+j; g[jj]=0.0;
            for (kk=0; kk<=m-1; kk++)
              g[jj]=g[jj]+a[i*l+kk]*e[j*m+kk];
          }
        for (i=0; i<=n-1; i++)
          { jj=(ii-1)*n+i; x[jj]=0.0;
            for (j=0; j<=n-1; j++)
              x[jj]=x[jj]+f[i*n+j]*x[(ii-2)*n+j];
          }
        for (i=0; i<=m-1; i++)
          { jj=i*l; b[jj]=y[(ii-1)*m+i];
            for (j=0; j<=n-1; j++)
              b[jj]=b[jj]-h[i*n+j]*x[(ii-1)*n+j];
          }
        for (i=0; i<=n-1; i++)
          { jj=(ii-1)*n+i;
            for (j=0; j<=m-1; j++)
              x[jj]=x[jj]+g[i*m+j]*b[j*l];
          }
        if (ii<k)
          { for (i=0; i<=n-1; i++)
            for (j=0; j<=n-1; j++)
              { jj=i*l+j; a[jj]=0.0;
                for (kk=0; kk<=m-1; kk++)
                  a[jj]=a[jj]-g[i*m+kk]*h[kk*n+j];
                if (i==j) a[jj]=1.0+a[jj];
              }
            for (i=0; i<=n-1; i++)
            for (j=0; j<=n-1; j++)
              { jj=i*l+j; b[jj]=0.0;
                for (kk=0; kk<=n-1; kk++)
                  b[jj]=b[jj]+a[i*l+kk]*p[kk*n+j];
              }
            for (i=0; i<=n-1; i++)
            for (j=0; j<=n-1; j++)
              { jj=i*l+j; a[jj]=0.0;
                for (kk=0; kk<=n-1; kk++)
                  a[jj]=a[jj]+b[i*l+kk]*f[j*n+kk];
              }
            for (i=0; i<=n-1; i++)
            for (j=0; j<=n-1; j++)
              { jj=i*n+j; p[jj]=q[jj];
                for (kk=0; kk<=n-1; kk++)
                  p[jj]=p[jj]+f[i*n+kk]*a[j*l+kk];
              }
          }
      }
    free(e); free(a); free(b);
    return(js);
  }

 

评论:

财经博客
2014-07-01 13:09
路过,看到这篇文章深有感触。顶一下

发表评论:

 
Powered by emlog sitemap